要计算一个40万房贷在13年期限内每月需要还多少钱，我们需要知道贷款的年利率以及采用的还款方式（等额本息或等额本金）。这里，我将提供一个基于等额本息还款方式的计算示例，因为这是一种常见的还款方式。
假设年利率为 R（转化为小数形式，例如5%的年利率为0.05），贷款总额为 P（本金），贷款期限为 n 年。对于等额本息还款方式，每月还款额 M 的公式为：
M=P×[1−(1+r)−nr]
其中，r 是月利率（年利率除以12），n 是总月份数（年份数乘以12）。
将题目中的数值代入公式：
P=400000 元（贷款总额）
假设年利率为 R=4.9%（转化为小数形式为0.049，这里使用了一个常见的房贷利率作为示例），则月利率 r=120.049
n=13×12=156 个月（贷款期限）
代入公式进行计算：
M=400000×[1−(1+120.049)−156120.049]
通过计算，我们可以得到每月还款额 M 的近似值。请注意，由于这里使用的是近似值和假设的年利率，实际计算结果可能略有不同。
为了得到精确的结果，我们可以使用计算器或编写程序来进行计算。但基于上述假设和公式，每月还款额应该在大约3700元左右（这个数值是基于假设的年利率4.9%计算得出的，实际数值可能因利率不同而有所变化）。
如果采用等额本金还款方式，则每月还款额会逐渐减少，但首月还款额会高于等额本息方式的首月还款额。由于题目未明确要求使用此方式，且计算过程相对复杂，这里不再展开说明。